Lời giải

Đáp án: \[0,61\]

Cách 1:

Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: \[3\] chìa khóa được chọn là chìa \[3\] ngôi nhà không khóa cửa.

Người môi giới khi đó có thể vào đúng \[3\] ngôi nhà.

Xác suất chọn được \[3\] chìa đó là: \[\frac{{C_3^3}}{{C_8^3}}\].

Xác suất để người môi giới vào được nhà là: \[\frac{3}{8}\].

Xác suất trong trường hợp này là: \[\frac{{C_3^3}}{{C_8^3}} \cdot \frac{3}{8}\].

Trường hợp 2: \[3\] chìa khóa được chọn là chìa \[2\] ngôi nhà không khóa cửa và \[1\] ngôi nhà khóa cửa.

Người môi giới khi đó có thể vào đúng \[4\] ngôi nhà.

Xác suất chọn được \[3\] chìa đó là: \[\frac{{C_3^2 \cdot C_5^1}}{{C_8^3}}\].

Xác suất để người môi giới vào được nhà là: \[\frac{4}{8}\].

Xác suất trong trường hợp này là: \[\frac{{C_3^2 \cdot C_5^1}}{{C_8^3}} \cdot \frac{4}{8}\].

Trường hợp 3: \[3\] chìa khóa được chọn là chìa \[1\] ngôi nhà không khóa cửa và \[2\] ngôi nhà khóa cửa.

Người môi giới khi đó có thể vào đúng \[5\] ngôi nhà.

Xác suất chọn được \[3\] chìa đó là: \[\frac{{C_3^1 \cdot C_5^2}}{{C_8^3}}\].

Xác suất để người môi giới vào được nhà là: \[\frac{5}{8}\].

Xác suất trong trường hợp này là: \[\frac{{C_3^1 \cdot C_5^2}}{{C_8^3}} \cdot \frac{5}{8}\].

Trường hợp 4: \[3\] chìa khóa được chọn là chìa \[3\] ngôi nhà khóa cửa.

Người môi giới khi đó có thể vào đúng \[6\] ngôi nhà.

Xác suất chọn được \[3\] chìa đó là: \[\frac{{C_5^3}}{{C_8^3}}\].

Xác suất để người môi giới vào được nhà là: \[\frac{6}{8}\].

Xác suất trong trường hợp này là: \[\frac{{C_5^3}}{{C_8^3}} \cdot \frac{6}{8}\].

Vậy xác suất cần tìm là: \[\frac{{C_3^3}}{{C_8^3}} \cdot \frac{3}{8} + \frac{{C_3^2 \cdot C_5^1}}{{C_8^3}} \cdot \frac{4}{8} + \frac{{C_3^1 \cdot C_5^2}}{{C_8^3}} \cdot \frac{5}{8} + \frac{{C_5^3}}{{C_8^3}} \cdot \frac{6}{8} = \frac{{39}}{{64}} \approx 0,61\].

Cách 2:

Ta có các trường hợp:

Trường hợp 1: Người môi giới chọn ngôi nhà không khóa cửa.

Xác suất chọn được ngôi nhà như thế là: \[\frac{{C_3^1}}{{C_8^1}}\].

Do nhà không khóa nên người môi giới chắc chắn sẽ vào được nhà, xác suất vào được nhà bằng \[1\].

Xác suất trường hợp này là: \[\frac{{C_3^1}}{{C_8^1}}\].

Trường hợp 2: Người môi giới chọn ngôi nhà khóa cửa.

Xác suất chọn được ngôi nhà như thế là: \[\frac{{C_5^1}}{{C_8^1}}\].

Để vào được nhà, người môi giới cần có chìa khóa ngôi nhà đó, tức là trong \[3\] chìa người đó chọn có chìa khóa ngôi nhà người đó vào (\[1\] cách), \[2\] chìa còn lại ngẫu nhiên (\[C_7^2\] cách). Do đó xác suất để người đó vào được nhà là: \[\frac{{1 \cdot C_7^2}}{{C_8^3}}\].

Xác suất trường hợp này là: \[\frac{{C_5^1}}{{C_8^1}} \cdot \frac{{C_7^2}}{{C_8^3}}\].

Vậy xác suất cần tìm là: \[\frac{{C_3^1}}{{C_8^1}} + \frac{{C_5^1}}{{C_8^1}} \cdot \frac{{C_7^2}}{{C_8^3}} = \frac{{39}}{{64}} \approx 0,61\].

Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 5,u_12 = 38 thì công sai d là