Cho cấp số cộng ( u n ) có số hạng đầu u1 = 3/ 2 , công sai d = 1 2 . Khi đó: a) Công thức cho số hạng tổng quát un = 1 + n /3

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) Ta có: \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d = \frac{3}{2} + (n - 1) \cdot \frac{1}{2} = 1 + \frac{n}{2}\).

b) Xét \(5 = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = 8 \in {\mathbb{N}^*}\); suy ra 5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

c) Xét \(\frac{{15}}{4} = 1 + \frac{n}{2} \Rightarrow n = \frac{{11}}{2} \notin {\mathbb{N}^*};\) suy ra \(\frac{{15}}{4}\) không là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d) Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng là:

\({S_{100}} = \frac{{100\left[ {2 \cdot \frac{3}{2} + (100 - 1) \cdot \frac{1}{2}} \right]}}{2} = 2625.{\rm{ }}\)