Cho cấp số cộng ( u n ) biết u5 = 18 và 4 S n = S 2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.

11/22

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\]biết \[{u_5} = 18\] và \[4{S_n} = {S_{2n}}\]. Tìm số hạng đầu tiên \[{u_1}\]và công sai \[d\]của cấp số cộng.

\[{u_1} = 2\];\[d = 4\].

\[{u_1} = 2\]; \[\,d = 3\].

\[{u_1} = 2\]; \[d = 2\].

\[{u_1} = 3\];\[d = 2\].

Giải thích

Chọn A

Ta có: \[{u_5} = 18 \Leftrightarrow {u_1} + 4d = 18\]\[\left( 1 \right)\].

\[4{S_n} = {S_{2n}}\]\[ \Leftrightarrow 4\left[ {n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)d}}{2}} \right] = \left[ {2n{u_1} + \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)d}}{2}} \right]\]\[ \Leftrightarrow 4{u_1} + 2nd - 2d = 2{u_1} + 2nd - d\]\[ \Leftrightarrow 2{u_1} - d = 0\] \[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[{u_1} = 2\];\[d = 4\].