Cho cấp số cộng có tổng của 4 số hạng liên tiếp bằng 22, tổng bình phương của chúng bằng 166. Bốn số hạng của cấp số cộng này là:

Gọi 4 số hạng liên tiếp của CSC là\[u,u + d,u + 2d,u + 3d\] Theo giả thiết ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + u + d + u + 2d + u + 3d = 22}\\{{u^2} + {{(u + d)}^2} + {{(u + 2d)}^2} + {{(u + 3d)}^2} = 166}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4u + 6d = 22}\\{4{u^2} + 12ud + 14{d^2} = 166}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2u + 3d = 11}\\{2{u^2} + 6ud + 7{d^2} = 83}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \frac{{11 - 3d}}{2}}\\{\frac{{9{d^2} - 66d + 121}}{2} + 6\frac{{11 - 3d}}{2}d + 7{d^2} = 83( * )}\end{array}} \right.\end{array}\)

\[\begin{array}{l}( * ) \Leftrightarrow 9{d^2} - 66d + 121 + 66d - 18{d^2} + 14{d^2} = 166\\ \Leftrightarrow 5{d^2} = 45 \Leftrightarrow d = \pm 3\end{array}\]

\[d = 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3.3}}{2} = 1 \Rightarrow \] 4 số cần tìm là  1, 4, 7, 10

\[d = - 3 \Rightarrow u = \frac{{11 - 3\left( { - 3} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow \] 4 số cần tìm là 10,7,4,1.10,7,4,1.

Đáp án cần chọn là: A