Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} .\) a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2. c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức \(\sqrt {x -

a) Vì x² – 4x + 4 = (x – 2)² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2.\)

c) Với x ≥ 2 thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2\) nên

\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt {x - x + 2} = \sqrt 2 .\)

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi x ≥ 2.