Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số

5/19

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện ba số \[\frac{1}{{x + y}},\frac{1}{{y + z}},\frac{1}{{z + x}}\;\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

Ba số \[{x^2},{y^2},{z^2}\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Ba số \[{y^2},{z^2},{x^2}\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Ba số \[{y^2},{x^2},{z^2}\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Ba số \[{z^2},{y^2},{x^2}\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Giải thích

Ta có

\[\begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} + \frac{1}{{z + x}} = 2\frac{1}{{y + z}}\\ \Rightarrow yz + {z^2} + xy + xz + xy + xz + {y^2} + yz = 2\left( {xz + {x^2} + yz + xy} \right)\\ \Leftrightarrow {z^2} + {y^2} = 2{x^2}\end{array}\]

Vậy ba số\[{y^2},{x^2},{z^2}\]theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Đáp án cần chọn là: C