Cho các số thực x, y thỏa mãn x + y = 1, x3 + y3 = 2. Tính giá trị của biểu thức M = xy, N = x5 + y5.

x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) = x² – xy + y² = (x + y)² – 3xy = 1 – 3xy

⇔ 3xy = 1 – 2 = -1

⇔ xy=−13

Suy ra: M=xy=−13

Lại có: x² + y² = (x + y)² – 2xy = 1−2−13=1+23=53

N(x + y) = (x⁵ + y⁵)(x + y) = x⁶ + x⁵y + xy⁵ + y⁶

= (x²)³ + (y²)³ + xy(x⁴ + y⁴)

= (x² + y²)[(x²)² – x²y² + (y²)²] + xy[(x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²]

=53x2+y22−3xy2−13532−2.−132=53532−3.−132−13.239=53.229−2327=299

Suy ra: N = x⁵ + y⁵ = 299.