Cho các số thực x; y thõa mãn x≥0; y≥0 và x+y=1. Giá trị lớn nhất M

Do x+ y= 1 nên

S=16x2y2+12(x+y)(x2-xy+y2)+34xy=16x2y2+12(x+y)2-3xy+34xy, do x+y=1=16x2y2-2xy+12

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0  nên

 0≤xy≤(x+y)24=14⇒t∈0;14

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12  trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

min0;14f(t)=f(116)=19116;    max0;14f(t)=f(14)=252

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi 

x+y=1xy=14⇔x=12y=12

giá trị nhỏ nhất của S  là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.