Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10^a, yz = 10^2b, xz = 10^3c (a, b, c thuộc R)

48/50

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {\,a,\,b,\,c \in \mathbb{R}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \log x + \log y + \log z\) theo a, b, c.

\(P = 3abc\)

\(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}\)

\(P = 6abc\)

\(P = a + 2b + 3c\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

\(\log x + \log y = \log \left( {xy} \right)\,\,\left( {x;y > 0} \right)\)

Cách giải:

\(xy = {10^a},\,\,yz = {10^{2b}},\,\,xz = {10^{3c}}\,\,\left( {a,b,c \in R} \right)\)

\( \Rightarrow {\left( {xyz} \right)^2} = {10^a}{.10^{2b}}{.10^{3c}} = {10^{a + 2b + 3c}} \Rightarrow xyz = {10^{\frac{{a + 2b + 3c}}{2}}}\)

Ta có: \(P = \log x + \log y + \log z = \log \left( {xyz} \right) = \log {10^{\frac{{a + 2b + 3c}}{2}}} = \frac{{a + 2b + 3c}}{2}\)