Cho các số thực dương x,y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức

Đáp án C

Đặt

log9x=log12y=log16x+y=t⇒x=9ty=12tx+y=16t⇒9t+12t=16t

⇔3t2+3t.4t−4t2=0  *

Chia cả hai vế của phương trình (*) cho 4t2  ta được:

3t4t2+3t4t−1=0⇔3t4t=5−123t4t=−5−12L⇒xy=3t4t=5−12

Ta có:

S=log4x1+5y+log8x1+5y+log16x1+5y3+...+log22018x1+5y2017

 

=log22x1+5y+log23x1+5y12+log24x1+5y13+...+log22018x1+5y12017

=11.2log2x1+5y+12.3log2x1+5y+13.4log2x1+5y+...+12017.2018log2x1+5y

=( 1−12+12−13+13−14+...+12017−12018 ).log2x1+5y

=1−12018.log2x1+5y=20172018.log25−15+12=20172018