Cho các số thực dương x khác 1, y khác 1 thỏa mãn

40/234

Cho các số thực dương \(x \ne 1\,,\,\,y \ne 1\) thỏa mãn \({\log _2}x = {\log _y}16\) và tích \(xy = 64.\) Giá trị của biểu thức \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2}\) là:

20.

25.

\(\frac{{45}}{2}.\)

\(\frac{{25}}{2}.\)

Giải thích

Từ giả thiết \({\log _2}x = {\log _y}16\) ta suy ra \({\log _2}x = \frac{4}{{{{\log }_2}y}} \Leftrightarrow {\log _2}x \cdot {\log _2}y = 4\).

Lại có \(xy = 64\) suy ra \({\log _2}x + {\log _2}y = 6\).

Khi đó \({\left( {{{\log }_2}\frac{x}{y}} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x - {{\log }_2}y} \right)^2} = {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} - 4{\log _2}x \cdot {\log _2}y = 36 - 16 = 20.\)

Chọn A.