Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≥ 6.

P = a² + b² + c² + ab + bc + ca =12a+b+c2+12a2+b2+c2

P≥12a+b+c2+16a+b+c2=6

Vậy a² + b² + c² + ab + bc + ca ≥ 6

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1.