Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?D. \[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1 < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}\]Lời giảiTa

36/38

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]

\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1\]

\[1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]

\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1 < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}\]

Giải thích

Lời giải

Ta có: \[1 < a < b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 = lo{g_a}a < lo{g_a}b}\\{lo{g_b}a < lo{g_b}b = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow lo{g_b}a < 1 < lo{g_a}b \Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]

Chọn A