Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c^2 + a = 18 và lim khi x → dương vô cùng của (căn bậc hai của (ax^2 + bx) − cx) = −2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 2\)

Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - {c^2} = 0\,\,\,\left( {a,c > 0} \right)\\\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 2\end{array} \right.\).

Vì nếu (c $\le$ 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = + \infty \)).

Mặt khác, ta lại có: c² + a = 18.

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}a = {c^2} = 9\\b = - 2\left( {\sqrt a + c} \right)\end{array} \right.\)$\iff$ a = 9, b =-12, c = 3.

a) Đúng. a = 9

b) Sai. Ta có: b =-4c.

c) Đúng. Ta có: a = 3c.

d) Sai. P = a + b + 5c = 9 + (-12) + 5.3 = 12.