Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTLN của M = ab + bc + 2ac.

Ta có: M = ab + bc + 2ac = (a + c)b + 2c

≤2a2+c2b+a2+c2=21−b2b+1−b2=fb2

Với hàm số f(t) = 21−tt+1−t,t∈0;1

Ta có: f't=1−2t21−tt−1=0

⇔ t=3−36=t0

Từ đó f(t) đồng biến trên ( 0 , t0) và nghịch biến trên (t₀, 1)

Suy ra: maxft=f3−36=3+12 tức là maxP=3+12 chẳng hạn b=±t0

Và a=c=±121−t02.