Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn |z1|=|z2|= căn3 và |z1-z2|=2 . Môđun |z1+z2| bằng

Cách 1:

Gọi các số phức

z1=a1+b1i,z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈ℝ)

z1-z2=a1-a2+b1-b2iz1+z2=a1+a2+b1+b2i

Ta có:z1=a12+b12=3

⇒a12+b12=3

z2=a22+b22=3⇒a22+b22=3

z1-z2=2

⇔a1-a22+b1-b22=2⇔a1-a22+b1-b22=4⇔a12+b12+a22+b22-2a1a2-2b1b2=4⇔2a1a2+2b1b2=2

Do đó:

z1+z2=a1+a22+b1+b22=a12+b12+a22+b22+2a1a2+2b1b2=8=22

Cách 2:

z1-z22=z1-z2z1¯-z2¯=z12+z22-z1z2¯+z2z1¯=4z1+z22=z1+z2z1¯+z2¯=z12+z22+z1z2¯+z2z1¯=8⇒z1+z2=22

Cách 3:

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn 2 số phức z1,z2. Khi đó tam giác OAB có OA=OB=3, AB=2. Gọi I là trung điểm của AB.

OI=OA2-AI2=2z1+z2=2OI⇀=22

Chọn đáp án D.