Cho các số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| = 2\]. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z\] là một đường tròn. Tính bán kính \[r\] của đường tr

Phương pháp giải:

- Gọi \[w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\], thay vào điều kiện tìm z theo \[a,b\].

- Sử dụng điều kiện \[\left| z \right| = 2\] để tìm mối quan hệ giữa \[a,b\].

Giải chi tiết:

Gọi \[w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\], khi đó \[w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z \Leftrightarrow a + bi = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z \Leftrightarrow z = \frac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}\]

Mà \[\left| z \right| = 2 \Rightarrow \left| {\frac{{a - 3 + \left( {b + 2} \right)i}}{{4 - 3i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 3 + \left( {b + 2} \right)i} \right|}}{{\left| {4 - 3i} \right|}} = 2\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} = 10 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = {10^2}\]

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là \[r = 10\].