Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện |-2 - 3i/3-2i z + 1| = 1

Ta có: \(\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}} = \frac{{2.{i^2} - 3i}}{{3 - 2i}} =  - i \cdot \frac{{ - 2i + 3}}{{3 - 2i}} =  - i\).

Suy ra \(\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| { - i \cdot z + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| { - i} \right| \cdot \left| {z + \frac{1}{{ - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = 1.\)

Tập hợp điểm \(z\) thỏa mãn là đường tròn tâm \(I\left( {0\,;\,\, - 1} \right)\) bán kính \(R = 1.\)

Suy ra giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|\] là \(OI + R = 1 + 1 = 2.\) Đáp án: 2.