Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng: A = là hợp số với mọi số tự nhiên n.

Ta có ab = cd ⇔ac=db

Đặt ac=db=kk∈ℕ

Ta xét 2 TH sau:

Nếu k = 1 ⇒a=cb=d

⇒A=an+bn+cn+dn=2an+bn chia hết cho 2 và lớn hơn 2.

A là hợp số.

Nếu k khác 1:

a=ckd=bkk∈ℕ*

A=an+bn+cn+dn=ckn+bn+cn+bkn=cnkn+1+bnkn+1

=cnkn+1+bnkn+1 là hợp số.

Vậy A =  an+bn+cn+dnlà hợp số với mọi số tự nhiên n.