Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 671. Chứng minh rằng .
Giải thích
Ta có xx2−yz+2013+yy2−zx+2013+zz2−xy+2013.
x2x3−xyz+2013x+y2y3−xyz+2013y+z2z3−xyz+2013z.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta được:
x2x3−xyz+2013x+y2y3−xyz+2013y+z2z3−xyz+2013z≥x+y+z2x3+y3+z3−3xyz+2013x+y+z
=x+y+z2x3+y3+z3−3xyz+3xy+yz+zxx+y+z
=x+y+z2x+y+z3=1x+y+z.
Vậy ta có điều phải chứng minh.