Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).

Ta có: a² – 2b = c² – 2a

⇔ a² – c² = 2b – 2a

⇔ (a – c).(a + c) = 2(b – a)

⇔a+c=2b−aa−c

⇔a+c+2=2b−aa−c+2

⇔a+c+2=2b−a+2a−ca−c

⇔a+c+2=2b−ca−c

Chứng minh tương tự ta có: a+b+2=2a−ca−b và b+c+2=2b−ab−c

⇒A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2)

         =a+b+2=2a−ca−b.2b−ab−c.2b−ca−c=−8.