Cho các phân thức: x^2 /(x^2 + 2x) ; (x^2 + x)/( x^2 + 3x + 2) ; 1 /x ; (x + 1)/( x + 3) . Có bao nhiêu phân thức bằng phân thức x/( x + 2) trong các phân thức ở trên?

Đáp án: \(2\)

Vì \(x\left( {{x^2} + 2x} \right) = x \cdot x\left( {x + 2} \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}.\)

Vì \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)

Vì \({x^2} \ne x + 2\) nên phân thức \(\frac{1}{x}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)

Vì \(x\left( {x + 3} \right) \ne \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)

Vậy có hai phân thức bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}\) trong các phân thức đã cho.