Cho các hệ bất phương trình sau: x − 2 y ⩽ 0 5 x − y ⩾ − 4 x + 2 y ⩽ 5 , − x − y < 4 − x + 2 y > − 2 x + y < 8 x ⩾ − 6 y ⩽ 6 . Khi đó:

Vẽ các đường thẳng \({d_1}:x - 2y = 0,{d_2}:5x - y = - 4\), \({d_3}:x + 2y = 5\).

-Ta thấy điểm \(M(1;1)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 1,y = 1\) vào hệ, ta có: (đúng)

Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình (nửa mặt phẳng có bờ là các đường \({d_1},{d_2},{d_3}\) và không chứa điểm \(M\) ). Khi đó, miền nghiệm của bất phương trình chính là miền của tam giác \(ABC\) (kể cả ba cạnh của nó), trong đó \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right),B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right),C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\).

- −x−y<4−x+2y>−2x+y<8x⩾−6y⩽6

Vẽ các đường thẳng \({d_1}: - x - y = 4,{d_2}: - x + 2y = - 2,{d_3}:x + y = 8,{d_4}:x = - 6,{d_5}:y = 6\)

-Ta có điểm \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình vì khi thay \(x = 0,y = 0\) vào hệ, ta được: (đúng)

Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ (nửa mặt phẳng có bờ là các đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3},{d_4},{d_5}\) và không chứa điểm \(O\)). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình chính là miền của ngũ giác \(ABCDE\) (không kể các cạnh \(BC,CD,DE\)) với \[A\left( { - 6;6} \right),{\rm{ }}B\left( { - 6;2} \right),{\rm{ }}C\left( { - 2; - 2} \right),{\rm{ }}D\left( {6;2} \right),{\rm{ }}E\left( {2;6} \right){\rm{ }}.\]