Cho các hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên R . Giả sử 7 ∫ 2 [ 2 f ( x ) + 3 g ( x ) ] dx = 1 và 7 ∫ 2 [ f ( x ) − 2 g ( x ) ] dx = 4 . Khi đó 7 ∫ 2 f ( x ) dx −

21/25

Cho các hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Giả sử $\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 1$ và $\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4$. Khi đó $\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)dx} } $ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: −1

Ta có $\{\begin{cases} \int_{2}^{7} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 1 \\ \int_{2}^{7} [f (x) - 2 g (x)] d x = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \int_{2}^{7} f (x) d x + 3 \int_{2}^{7} g (x) d x = 1 \\ \int_{2}^{7} f (x) d x - 2 \int_{2}^{7} g (x) d x = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \int_{2}^{7} f (x) d x = 2 \\ \int_{2}^{7} g (x) d x = - 1 \end{cases}$

Do đó $\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)dx} } $$ = \int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx + 3\int\limits_2^7 {g\left( x \right)dx} } = 2 - 3 = - 1$.