Cho các hàm số sau: f ( x ) = { − x 2 khi x ≤ 1 (x ^2 − 3 x + 2)/ (x ^2 − 1) khi x > 1 , g ( x ) = x 2 − 3x + 1 và h ( x ) = sin π x 4

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có: \(f(1) = - \frac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - x}}{2} = - \frac{1}{2}\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = - \frac{1}{2}\) nên hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

 

Ta có: \(g(1) = - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 = - 1\) nên \(g(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(h(2) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h(x) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1\) nên \(h(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h(x)\).

Vậy hàm số \(h(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).