Cho các hàm số sau: f ( x ) = 3 sin^3 x ; g ( x ) = − 5 cos ( 2 x + π/3 ) . Khi đó: a) Tập xác định hàm số f ( x ) là: D = R .

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) b) Xét \(y = f(x) = 3{\sin ^3}x\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có: \(f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) = - 3{\sin ^3}x = - f(x)\).

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c) d) Xét \(y = f(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) suy ra \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\).

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.