Cho các hàm số f(x) = (căn bậc hai của (4x - 7) - 1)/((x^2) - 4) khi x > 2; (5x - 9)/2 khi x nhỏ hơn hoặc bằng 2 và g(x) = (căn bậc hai của (x + 2) - 2)/(2 - x) khi x > 2; (1 - x)/4 khi x n

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Ta có: \(f\left( {{x_0}} \right) = f(2) = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {4x - 7}  - 1}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \frac{1}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Ta có: \(g(2) = \frac{{1 - 2}}{4} =  - \frac{1}{4};\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{1 - x}}{4}} \right) =  - \frac{1}{4}\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{2 - x}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 2 - 4}}{{(2 - x)(\sqrt {x + 2}  + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2}  + 2}} =  - \frac{1}{4}{\rm{. }}\)

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) =  - \frac{1}{4} = g(2)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).