Cho các hàm số f ( x ) = { x^2 − 9 x − 3 k h i x ≠ 3 6 k h i x = 3 và g ( x ) = 2 x/ x − 3 . Khi đó:

8/11

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 3\\6\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 3\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}}\). Khi đó:

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Hàm số \(g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 6\).

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

Giải thích

a) Hàm số \(g\left( x \right)\) không xác định tại \(x = 3\). Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 3\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6\).

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 3\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 3\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.