Cho các hàm số f( x ),g( x ) lần lượt có nguyên hàm \(F( x ) = ( {ax + 2}

13/22

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) lần lượt có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2} \right)\sqrt {x - b} ,G\left( x \right) = \frac{3}{{c{x^2}}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c \ne 0\).

a)\(f\left( x \right) = \frac{a}{{2\sqrt {x - b} }}\).

b) \(\int {xG\left( x \right)} dx = 3\ln \left| {cx} \right| + C\).

c) Nếu \(c = - 6\) thì \(g'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^4}}}\).

d) Nếu \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{\sqrt {x - 3} }}\) thì \(2{a^2} - 3b = - 1\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = a\sqrt {x - b} + \frac{{ax + 2}}{{2\sqrt {x - b} }} = \frac{{2a\left( {x - b} \right) + ax + 2}}{{2\sqrt {x - b} }} = \frac{{3ax - 2ab + 2}}{{2\sqrt {x - b} }}\).

b) \(\int {xG\left( x \right)} dx = \int {\frac{{3x}}{{c{x^2}}}} dx = \int {\frac{3}{{cx}}} dx = \frac{3}{c}\ln \left| x \right| + C\).

c) \(G\left( x \right) = \frac{3}{{ - 6{x^2}}} = - \frac{1}{{2{x^2}}}\)\( \Rightarrow g\left( x \right) = G'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^3}}}\).

Suy ra \(g'\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{{x^3}}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 3}}{{{x^4}}}\).

d) Theo câu a, \(f\left( x \right) = \frac{{3ax - 2ab + 2}}{{2\sqrt {x - b} }}\) mà \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 5}}{{\sqrt {x - 3} }}\) nên suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3a}}{2} = 3\\ - ab + 1 = - 5\\b = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\).

Do đó \(2{a^2} - 3b = {2.2^2} - 3.3 = - 1\).