Cho các điểm A(1; −1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3) và M là điểm thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M có

7/20

Cho các điểm A(1; −1; 0), B(0; 2; 0), C(2; 1; 3) và M là điểm thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M có tọa độ là

(3; 2; 3).

(3; −2; −3).

(3; −2; 3).

(3; 2; −3).

Giải thích

\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \). Gọi M(x; y; z)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;0} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {2 - x;1 - y;3 - z} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x = - 1\\1 - y = 3\\3 - z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\\z = 3\end{array} \right.\) Þ M(3; −2; 3).