Cho các điểm A(0; 0; 0), B(12; 0; 0), C(12; 12; 0) và D(0; 12; 0) là các đỉnh của đáy hình chóp cụt bằng kính. Các đỉnh mặt trên là E(2; 2; 3), F(10; 2; 3), G(10; 10; 3) và H(2; 10; 3)
12/25
Cho các điểm A(0; 0; 0), B(12; 0; 0), C(12; 12; 0) và D(0; 12; 0) là các đỉnh của đáy hình chóp cụt bằng kính. Các đỉnh mặt trên là E(2; 2; 3), F(10; 2; 3), G(10; 10; 3) và H(2; 10; 3). Tại điểm P(0; 4; 0) đặt một tia laser, bắn theo hướng vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;2;3} \right)\). Tia laser sẽ cắt mặt phẳng CDH tại điểm T(a; b; c). Tính a + b + c?
18.
19.
20.
21.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (CDH) chứa mặt bên CDHG.
\(\overrightarrow {CD} = \left( { - 12;0;0} \right)\), \(\overrightarrow {CH} = \left( { - 10; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CH} } \right] = \left( {0;36;24} \right)\).
Mặt phẳng (CDH) đi qua C(12; 12; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;36;24} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 0(x – 12) + 36(y – 12) + 24(z – 0) = 0 ⇔ 36y + 24z – 432 = 0 hay 3y + 2z – 36 = 0.
Tia laser từ P(0; 4; 0) theo \(\overrightarrow v = \left( {2;2;3} \right)\) có phương trình là d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 4 + 2t}\\{z = 3t}\end{array}} \right.\) (t ≥ 0).
Gọi T là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (CDH).
Ta có T ∈ d nên T(2t; 4 + 2t; 3t) mà T ∈ (CDH) nên ta có
3∙(4 + 2t) + 2∙3t – 36 = 0 ⇔ t = 2.
Do đó T(4; 8; 6).
Vậy a + b + c = 4 + 8 + 6 = 18.