Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng: ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
9/14
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng:
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:
AB: cạnh huyền chung
AD = CB (gt)
Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\), hay \(\widehat {EBA} = \widehat {EAB}\).
Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.
Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:
AD = CB (gt)
EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)
Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra ED = EC.
Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.