Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng: AB // CD.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EAB, ta có:

\(\widehat {EBA} + \widehat {EAB} + \widehat {AEB} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {EBA} = \widehat {EAB}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {EBA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AEB}}}{2}\).        (1)

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác EDC, ta có:

\(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD}\) (∆ECD cân tại đỉnh E).

Suy ra \(\widehat {EDC} = \frac{{180^\circ - \widehat {DEC}}}{2}\).        (2)

Ta lại có: \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {EDC}\), hay \(\widehat {DBA} = \widehat {BDC}\).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy AB // DC.