Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58. Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD có:

AD: cạnh chung

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (gt)

Do đó, ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền – góc nhọn).

Xét tam giác vuông ABF và tam giác vuông ACE có:

AB = AC (do ∆ABD = ∆ACD)

\(\widehat {FAB} = \widehat {EAC}\) (góc chung)

Do đó, ∆ABF = ∆ACE (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

BD = CD (do ∆ABD = ∆ACD)

\(\widehat {BDE} = \widehat {CDF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆BDE = ∆CDF (cạnh góc vuông và góc nhọn kề).

Vậy ta có ba cặp tam giác vuông bằng nhau như trên.