Cho các dãy số: vn = 10n + 10,tn= n.2n; wn = 5–n

5/10

Cho các dãy số: v_n = 10n + 10; \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{{( - 3)}^{2 - n}}}}\); t_n= n.2n; w_n = 5^–n. Trong các dãy số này, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?

Giải thích

Đáp án đúng là: B

•Xét dãy số u_n, ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2 - (n + 1)}}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{1 - n}}}}\)

⇒\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{1 - n}}}}:\frac{{{2^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2 - n}}}} = - 6\) (không đổi)

Do đó, dãy (u_n) là cấp số nhân.

•Xét dãy số w_n = 5^–n, ta có: w_{n + 1}= 5^{– n – 1}

⇒ w_n+1 = 5^–1.w_n

⇒ (w_n) là cấp số nhân.