Cho các dãy số có số hạng tổng quát a n = 4 n − 3 ; b n = (2 − 3 n )/4 ; c n = n ^2 . Khi đó

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

a) b) Ta có: \({a_{n + 1}} - {a_n} = 4(n + 1) - 3 - (4n - 3) = 4,\forall n \ge 1\).

Do đó \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({a_1} = 4 \cdot 1 - 3 = 1\) và công sai \(d = 4\).

c) Ta có: \({b_{n + 1}} - {b_n} = \frac{{2 - 3(n + 1)}}{4} - \frac{{2 - 3n}}{4} = \frac{{2 - 3n - 3 - 2 + 3n}}{4} = - \frac{3}{4},\forall n \ge 1\).

Suy ra: \(\left( {{b_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({b_1} = \frac{{2 - 3.1}}{4} = - \frac{1}{4}\) và công sai \(d = - \frac{3}{4}\)

d) Ta có: \({c_{n + 1}} - {c_n} = {(n + 1)^2} - {n^2} = 2n + 1\) (phụ thuộc vào giá trị của \(n\)).

Suy ra \(\left( {{c_n}} \right)\) không phải là một cấp số cộng.