Cho các dãy số a n = n 2 + n + 1 ; b n = ( n + 2 ) ⋅ 3 n ; { c 1 = 2 c n + 1 = 6 c n , ∀ n ∈ N ∗ ; d n = ( − 4 ) 2 n + 1 . Khi đó

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

a) \(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \frac{{{n^2} + 3n + 3}}{{{n^2} + n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số. Vậy \(\left( {{a_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

b) \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = \frac{{(n + 3) \cdot {3^{n + 1}}}}{{(n + 2) \cdot {3^n}}} = \frac{{3(n + 3)}}{{n + 2}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), không phải là hằng số. Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

c) Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra \({c_1} = 2;{c_2} = 3;{c_3} = 2;{c_4} = 3; \ldots \)

Vì \(\frac{{{c_3}}}{{{c_2}}} \ne \frac{{{c_2}}}{{{c_1}}}\) nên \(\left( {{c_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

d) \(\frac{{{d_{n + 1}}}}{{{d_n}}} = \frac{{{{( - 4)}^{2(n + 1) + 1}}}}{{{{( - 4)}^{2n + 1}}}} = 16,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy \(\left( {{d_n}} \right)\) là một cấp số nhân công bội \(q = 16\).