Cho các đa thức M = a^2bc + a

13/13

(1,0 điểm)

a) Cho các đa thức \(M = {a^2}bc + a\,;\,\,N = a{b^2}c + b\,;\,\,Q = ab{c^2} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] thoả mãn \(a + b - c = 1.\) Chứng minh \(M + N - Q = abc + 1.\)

b) Tìm \[a,\,\,b\] để đa thức \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + ax + b\) chia cho đa thức \(x - 1\) dư 7, chia cho đa thức \(x + 2\) dư \[ - 17.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \[M + N - Q = \left( {{a^2}bc + a} \right) + \,\left( {a{b^2}c + b} \right) - \left( {ab{c^2} + c} \right)\]

\[ = {a^2}bc + a + \,a{b^2}c + b - ab{c^2} - c\]

\[ = abc \cdot a + abc \cdot b - abc \cdot c + a\, + b - c\]

\[ = abc\left( {a + b - c} \right) + \left( {a + b - c} \right)\]\[\, = abc + 1\] (đpcm).

b) Vì\(f(x)\) chia cho \(x - 1\) dư 7nên \[a + b = 8\] hay \[b = 8--a.\]

Vì\(f(x)\) chia cho \(x + 2\) dư \[ - 17\]nên \[ - 2a + b = - 1\].

Thay \[b = 8--a\] vào biểu thức \[ - 2a + b = - 1\], ta được\[ - 2a + 8 - a = - 1\] nên \[3a = 9\] hay \[a = 3\].

Suy ra \[b = 8--3 = 5.\]

Vậy \[a = 3\,;\,\,b = 5.\]