Cho các đa thức A(x) = 12x^3 + 2ax + a^2 B(x) = 2x^2 - |x + a^2 |Tìm a biết A(1) = B(-2).

A(x) = 12x³ + 2ax + a²

B(x) = 2x² - |2a+3|x + a²

Với x = 1 ta có A(1) = 12.1³ + 2.a.1 + a² = 12 + 2a + a².

Với x = -2 ta có B(-2) = 2.(-2)² -|2a+3|.(-2) + a² = 9 + 2|2a+3| + a².

Do A(1) = B(-2) nên 12 + 2a + a² = 9 + 2|2a+3| + a².

⇒ 12 + 2a + a² - 9 - a² = 2|2a+3|.

⇒ (12 - 9) + (a² - a²) + 2a = 2|2a+3|.

⇒ 3 + 2a = 2|2a+3|.

Xét 2a + 3 ≥ 0 hay a ≥ −32, khi đó |2a+3| = 2a + 3.

Do đó 3 + 2a = 2(2a + 3).

⇒ 3 + 2a = 4a + 6

⇒2a - 4a = 6 - 3

⇒ -2a = 3

⇒ a = −32 (thỏa mãn)

Xét 2a + 3 < 0 hay a < −32,  khi đó |2a+3| = -(2a + 3).

Do đó 3 + 2a = -2(2a + 3).

⇒ 3 + 2a = -4a - 6

⇒ 2a + 4a = -6 - 3

⇒ 6a = -9

⇒ a = −32 (loại)

Vậy a= −32