Cho các biểu thức: A=(cănx-1)/( cănx+3) và B= căn x/ (căn x-2) với x ≥ 0, x ≠ 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 49. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để biểu thức P = A.B ≤

a) Với x = 49 ta có:

A=x+1x+3=49+149+3=7+17+3=810=45.

b) Ta có:

B=xx−2−x+2x−x−2

=xx−2−x+2x2−2x+x−2

=xx−2−x+2x(x−2)+(x−2)

=x+x−x−2(x−2)(x+1)

 

=x−2(x−2)(x+1)=1x+1.

c) P = A.B = x+1x+3.1x+1=1x+3

Ta có P ≤ 1x+3 Û 1x+3≤1x+3.

Vì x+3 và x + 3 đều lớn hơn 0 ( do x ≥ 0) nên bất đẳng thức trên trở thành.

⇔x−x≤0⇔x(x−1)≤0

⇔x−x≤0⇔x(x−1)≤0

Mà x≥0 dẫn đến x−1≤0⇔x≤1⇔x≤1.

Kết hợp với điều kiện đề bài thì 0 ≤ x ≤ 1 thỏa mãn biểu thức.