Cho (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c}, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\)

\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\)

\(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - baz + bcx - cbx + cay - acy}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}bz - cy = 0 \Rightarrow bz = cy \Rightarrow \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\\ay - bx = 0 \Rightarrow ay = bx \Rightarrow \frac{y}{b} = \frac{x}{a}\end{array} \right.\)

Vậy \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

Chọn đáp án A.