Cho bốn mệnh đề sau: (I): Tích phân cos^2 x dx = cos^3x / 3 + C (II): tích phân (2x + 1) / (x^2 + x + 2018) dx

7/50

Cho bốn mệnh đề sau:

\(\left( I \right):\int {{{\cos }^2}x\,dx = \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C} \) \(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} \)

\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} \) \(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}} .\ln 3 + C\)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

3

1

2

4

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

\(\int {{x^n}dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C} \)

\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \)

\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \)

Cách giải:

(I) hiển nhiên sai.

\(\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \int {\frac{{\left( {{x^2} + x + 2018} \right)'}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C} } \): đúng

\(\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \int {\left( {{6^x} + 1} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C} } \): đúng

\(\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C \Rightarrow \left( {IV} \right)} \) sai

Vậy có 2 mệnh đề sai.