Cho bốn điểm A, B, C, D như hình bên. Hãy tìm một điểm M sao cho

* Nếu M không trùng với giao điểm của AC và BD

Trong ΔAMC, ta có: MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Trong ΔMBD, ta có: MB + MD > BD (bất đẳng thức tam giác)

* Nếu M trùng với giao điểm AC và BD

Ta có: MA + MC = AC

MB + MD = BD

+) Kết hợp cả hai trường hợp, suy ra: MA + MC ≥ AC

Và MB + MD ≥ BD (dấu bằng xảy ra khi M trùng với giao điểm của AC và BD)

Suy ra: MA + MB + MC + MD ≥ AC + BD

Vậy MA + MB + MC + MD = AC + BD bé nhất khi đó M là giao điểm của AC và BD.