Cho bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2 PD , E = CD ∩ NP . Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) \(NM\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\((ABC)\)

b) \(DC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),(ADC)\)

c) Tìm giao điểm của \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\):

Trong mặt phẳng \((BCD)\), vì \(NP\) và \(CD\) không song song nhau nên ta có thể gọi \(E = CD \cap NP\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in CD}\\{E \in NP,NP \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E = CD \cap (MNP)} \right.\).

d) Tìm giao điểm của \(AD\) và \((MNP)\) :

Xét mặt phẳng phụ là \((ACD)\) chứa \(AD\). Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((ACD)\) và \((MNP)\).

Vì \(M \in AC,AC \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \cap (MNP)\).(1)

Theo câu a), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in CD,CD \subset (ACD)}\\{E \in (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in (ACD) \cap (MNP)} \right.\).(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(ME = (ACD) \cap (MNP)\).

Trong mặt phẳng \((ACD)\), gọi \(F = AD \cap ME\).

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AD}\\{F \in ME,ME \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow F = AD \cap (MNP)} \right.\).