Cho bốn điểm A , B , C , D . Khi đó: a) vecto AB + vecto BC = vecto CA

14/22

Cho bốn điểm \(A,B,C,D\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)

b) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0{\rm{ }}\)

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);

d) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {CB} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} ) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\) (luôn đúng).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} ) + (\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CA} ) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0{\rm{ }}\)(luôn đúng)