Cho biểu thức (x^2 - 1)(1/(x - 1) - 1/(x + 1) - 1). Rút gọn biểu thức ta được kết quả là

10/10

Cho biểu thức \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\). Rút gọn biểu thức ta được kết quả là

\(3 - {x^2}\);

3 – x ;

\(3 + {x^2}\);

\({x^2} - 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}} - 1} \right)\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {\frac{{x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right).\frac{{3 - {x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = 3 - {x^2}\)

Do đó ta chọn đáp án A.