Cho biểu thức U = (5x + 1)(2x − 3) ⋅ (x + 2)/(25x^2 − 1) − (8 − 3x)/(25x^2 − 1) : (2x − 3)/(5x + 1) ( x ≠ 3/2 ; x ≠ 1/5 ; x ≠ − 1/5 ). Hỏi sau khi rút gọn biểu thức U ta được phân thứ

16/21

Cho biểu thức \[U = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}\,\,\,\left( {x \ne \frac{3}{2}\,;\,\,x \ne \frac{1}{5}\,;\,\,x \ne - \frac{1}{5}} \right)\].

Hỏi sau khi rút gọn biểu thức \[U\] ta được phân thức có tử thức bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Với \(x \ne \frac{3}{2};\) \(x \ne \frac{1}{5};\) \(x \ne - \frac{1}{5}\) ta có:

\(U = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}:\frac{{2x - 3}}{{5x + 1}}\)

\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}} - \frac{{8 - 3x}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}} - \frac{{8 - 3x}}{{\left( {5x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 2 - 8 + 3x}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{4x - 6}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)}} = \frac{2}{{5x - 1}}.\)

Vậy với \(x \ne \frac{3}{2}\,;\,\,x \ne \frac{1}{5}\,;\,\,x \ne - \frac{1}{5},\) sau khi rút gọn biểu thức \[U\] ta được phân thức có tử thức bằng 2.