Cho biểu thức T= ( căn bậc hai a + 1/ căn bậc hai a-1 - căn bậc hai a-1 / căn bậc hai a+ 1

1/7

Cho biểu thức \[T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}}} \right){\left( {\frac{{\sqrt a }}{4} - \frac{1}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\] với \(a\, > \,0\,,\,\,a \ne 1.\)

a) Rút gọn biểu thức \(T.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(a\) để \(T = - \,\sqrt a - 1.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) \[T = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right){\left( {\frac{{\sqrt a }}{4} - \frac{1}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\]

\[ = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right){\left( {\frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }}} \right)^2}\]

\[ = \frac{{4\sqrt a }}{{a - 1}}.\frac{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {4\sqrt a } \right)}^2}}}\]

\[ = \frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }}.\]

2) \[\frac{{a - 1}}{{4\sqrt a }} = - \,\sqrt a - 1 \Leftrightarrow 5a + 4\sqrt a - 1 = 0\]

\[\sqrt a = - 1\] hoặc \[\sqrt a = \frac{1}{5}\]. Kết luận \(a = \frac{1}{{25}}.\)