Cho biểu thức T = 3 x − 2 y − 4 với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình: x − y − 1 ≤ 0 ; x + 4y + 9 ≥ 0; x − 2y + 3 ≥ 0 . Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi x = x 0 và y = y 0 . Tí

22/22

Cho biểu thức $T = 3x - 2y - 4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 1 \le 0}\\{x + 4y + 9 \ge 0}\\{x - 2y + 3 \ge 0}\end{array}} \right.$.

Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$. Tính $x_0^2 + y_0^2$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $ABC$ với $A( - 5; - 1),B( - 1; - 2)$ và $C(5;4)$. Lập bảng:

$Cho biểu thức $T = 3x - 2y - 4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 1 \le 0}\ (ảnh 1)$

Đỉnh	$A( - 5; - 1)$	$B( - 1; - 2)$	$C(5;4)$
$T$	$ - 17$	$ - 3$	3

Vậy $T$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ - 17$ khi $x = - 5$ và $y = - 1$.

Do đó ${x_0} = - 5$ và ${y_0} = - 1 \Rightarrow x_0^2 + y_0^2 = 26$.

Đỉnh	\(A( - 5; - 1)\)	\(B( - 1; - 2)\)	\(C(5;4)\)
\(T\)	\( - 17\)	\( - 3\)	3