Bài tập Áp dụng công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 11 (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Cho biểu thức sau: \(B = \left[ {\tan \left( {\pi - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} + \cos \le

22/25

Cho biểu thức sau:

\(B = \left[ {\tan \left( {\pi - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} + \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cdot \frac{1}{{\sin \left( {\pi - x} \right)}}} \right] \cdot {\sin ^2}\left( {2x - x} \right)\)

Biết biểu thức B có dạng cos2(ax). Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Giải thích

Đáp án: 1

\(B = \left[ {\tan \left( {\pi - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} + \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cdot \frac{1}{{\sin \left( {\pi - x} \right)}}} \right] \cdot {\sin ^2}\left( {2x - x} \right)\)

\(B = \left[ { - \tan x \cdot \tan \left( {\frac{\pi }{2} + \pi + x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {\frac{\pi }{2} + \pi - x} \right)}} + \cos \left( {\frac{\pi }{2} + \pi - x} \right) \cdot \frac{1}{{\sin x}}} \right] \cdot {\sin ^2}x\)

\(B = \left[ { - \tan x \cdot \left( { - \cot x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\sin x}}} \right] \cdot {\sin ^2}x = \left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - 1} \right) \cdot {\sin ^2}x\)

\( = {\cot ^2}x \cdot {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\).

Vậy a = 1.